Matematica - factoreo de polinomio - operaciones con polinomios

7° Caso: Polinomios de 2° grado y superiores(Parte 2 de 2)

Un método analítico para resolver raíces de un polinomio de grado mayor o igual a 3 puede ser el "Teorema de Gauss" que dice:

Todo número racional de la forma p/q es raíz de un polinomio con coeficientes enteros de forma tal que p es divisor del término independiente y q es divisor del término principal.
Se pueden encontrar todas las raíces de ésta forma o bien luego de encontrar una raíz se divide al polinomio por (x - raíz) usando la regla de Ruffini, de ésta forma vamos disminuyendo el grado del polinomio uno a uno hasta llegar a un polinomio de 2° grado donde aplicamos la fórmula resolvente de las raíces de segundo grado:

7° Caso: Polinomios de 2° grado y superiores(Parte 1 de 2)

Presentación factoreada de un polinomio de 2° grado:

Donde x1 y x2 representan las raíces del polinomio ó bien el punto en donde el polinomio se hace "0".
Éstos valores se obtienen de la aplicación de la siguiente fórmula:

que se obtiene de:

Luego si x1 y x2 son valores para hacer P(x) = 0 entonces:

Aplico un producto a ambos lados de la igualdad para no alterar el resultado:

repito el paso anterior pero ahora con una suma:

de ésta forma creo un trinomio cuadrado perfecto 3° caso de factoreo:

resolviendo:

teniendo en cuenta que una raíz par puede tener 2 resultados:

por último como ésta ecuación posee 2 resultados:

¿Por qué factorear?

¿Para que quiero aprender a factorear?. ¿De qué me sirve?.

En realidad sirve para llegar más rápido y fácil, al resultado de un ejercicio de Cuentas combinadas.

El factorear no es otra cosa que la aplicación de diversos recursos algebraicos.

El factoreo es el primer paso para la resolución de éstas cuentas , luego de factorear se simplifica y por último se procede a resolver.